Bence, hiç hem de hiç aklınıza gelmeyecek bir yolla… İki ya da üç haneli sayıların çarpımında, sonucu bulmak için bakın Japonlar nasıl bir yöntem izliyorlarmış:
Aynı sorunun karşısında, insan beyninin nasıl birbiriyle ilgisiz çözümler geliştirebildiğini göstermesi açısından da dikkate değer buldum bu videoyu.
Sizce de ilgi çekici değil mi?
Not: Aklıma sonradan geldi, eklemeden edemedim. Yukarıda insanoğlunun aynı sorunlar karşısında nasıl da birbirinden farklı ve yaratıcı çözümler üretebildiğinden bahsederken, kendimize haksızlık etmişim. YGS’deki şifre olayı esas tüm bu acayip çözümlerin ağababası değildir de nedir, sorarım size :))
Benim kendi cevabım net bir hayır.
Hatta bırakın aklıma gelmelerini, önümde görünce bile inanasım gelmiyor matematiğin zaman zaman yaptığı bu tür sürprizlere. Şunlara bakar mısınız lütfen:
123456789 = ((86 + 2 × 7)5 – 91) / 34
987654321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34
14459929 = 17 + 47 + 47 + 57 + 97 + 97 + 27 + 97
595968 = 45 + 49 + 45 + 49 + 46 + 48
397612 = 32 + 91 + 76 + 67 + 19 + 23
36428594490313158783584452532870892261556 = 342 + 642 + 442 + 242 + 842 + 542 + 942 + 442 + 442 + 942 + 042 + 342 + 142 + 342 + 142 + 542 + 842 + 742 + 842 + 342 + 542 + 842 + 442 + 442 + 542 + 242 + 542 + 342 + 242 + 842 + 742 + 042 + 842 + 942 + 242 + 242 + 642 + 142 + 542 + 542 + 642
Ama tedbiri elden bırakmamak lazım. O yüzden, bence siz yine de bir kontrol edin, ne olur, ne olmaz… Ya birileri sizi yiyorsa? :)
Jacques Hadamard
Geometri alanında iki kitabın yazarı ve Fransa’da zamanının en önde gelen matematikçilerinden olan Jacques Hadamard, matematikte gelişmekte olan yeni akım ve fikirlerle son derece ilgili olarak bilinen bir kişiydi. Bir gün André Bloch adında tanımadığı birinden, içinde matematiksel bir kanıt bulunan bir mektup aldı ve mektubu okur okumaz bu yeni kanıtın gücünden ve zerafetinden adeta büyülendi.
Kanıt, geometrinin parataktik daireleri içeren bir alanı ile ilgiliydi ve konu hakkındaki o günkü anlayışa ters düşen yepyeni bir tez öne sürüyordu. Hadamard, bu gizemli mektubun yazarı Bloch’un buluşundan o kadar etkilenmişti ki, alelacele bir mektup yazarak onu bir akşam yemeğine davet etti. Elinde başka bir bilgi olmadığından, mektubun geldiği adrese yolladı davetini: “57 Grand Rue, Saint-Maurice“.
Andre Bloch
Bloch, Hadamard’ın mektubuna hemen cevap verdi. Üzülerek davetini kabul edemeyeceğini, ama dilerse Hadamard’ın kendisini ziyaret edebileceğini belirtiyordu. Hadamard, ancak sözü geçen adrese vardığında Bloch’un neden davetini kabul edemediğini anlayacaktı: “57 Grand Rue, Saint-Maurice” Charenton akıl hastanesinin adresiydi ve André Bloch da bu hastanede yatan hastalardan biriydi. (Oldukça eski bir tarihe sahip bu Paris hastanesi, günümüzde Esquiral Hastanesi adı altında hizmet vermeye devam etmekte.)
Akıl hastanesinde yaşayan bir matematikçi
André Bloch, 1917 işlediği cinayet suçundan ötürü bu akıl hastanesine kaldırılmıştı ve o günden beri de orada tutuluyordu. Hadamard ve Bloch, ziyaret sırasında matematik hakkında uzun uzun sohbet etme imkanı buldular ve bu arada Hadamard, bu sıradışı adam hakkında bazı bilgiler de edinmeye başladı.
André Bloch, 1893 yılında Fransa’nın Besancon adında küçük bir şehrinde, Yahudi bir saat yapımcısının üç oğlundan biri olarak dünyaya gelmişti. Küçük yaşta yetim kalan Bloch, yine de küçük kardeşi Georges ile okula devam etmeyi başardı. İkisi de ortaöğretimi bitirip Ecole Polytechnique’e girmeyi başardılar, ancak daha birinci sınıfı yeni bitirdiklerinde Dünya Savaşı patlak verdi.
Biraz egzantrik sayılabilecek davranışlara sahip felsefecilerin hayat hikayelerinden küçük parçalara ve anektodlara yer verdiğim diziye, gelen yoğun (!) istek üzerine hemen devam etmek zorunda kaldım. Yoksa ziyaretçi çokluğundan site çökecek, neredeyse wordpress zarar görecekti :) Elbette magazinsel yanı insanlara cazip geldiği için bu tür yazıların çok okunması oldukça normal.
Daha önceki yazılarda bildiğiniz gibi Immanuel Kant ve Arthur Schopenhauer‘den bahsetmiştim. Şimdi ise, tarihi şahsiyetlerden biraz sıyrılıp günümüze daha yakın zamanlarda yaşamış bir garip adama göz atacağız: Ludwig Wittgenstein‘a.
Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951)
Wittgenstein - vesikalık
Daha önce de belirttiğim gibi, bu yazılarda kişilerin yaşam öykülerine yer vermiyorum. Doğum ve ölüm tarihlerinin belirtilmesi, sadece onların içinde yaşadıkları dönemin toplumsal koşullarını okuyucunun kafasında daha iyi canlandırmasını kolaylaştırmak için.
Wittgenstein’in hayatı hakkında Türkçe’de yayınlanmış Ray Monk’un yazdığı “Wittgenstein – Bir Dahinin Görevi” isimli enfes bir biyografi kitabının yanısıra, “Wittgenstein’ı Sevmek İçin Elli Neden” adında Ronald Jaccard isimli bir yazarın oldukça subjektif bir dille yazdığı bir makale de mevcut. Bu makale, şimdi hatırlayamadığım bir tarihte Wittgenstein temalı Cogito dergisinde yayınlanmıştı.
Kişilik özellikleri ve ilginç davranışları
Wittgenstein, Cambridge’de felsefe doktorasını tamamlamadan oradan ayrıldı ve Norveç’in uzak bir köyünde iki yıl boyunca tek başına yaşadı. Bu sırada yazımını tamamladığı “Tractatus”’un felsefenin bütün sorunlarını çözdüğünü düşündüğünden, feslefeye olan bütün ilgisini kaybetti.
- Bundan sonra, I. Dünya Savaşı’nda beş yıl askerlik yaptı ve esir düştü, aydın arkadaşlarının yardımıyla esaretten kurtulabildi. Ardından Avusturya’nın bir dağ köyünde yedi sene ilkokul öğretmenliği yaptıktan sonra, bir manastırda bahçıvan olarak çalıştı. Cambridge’e ancak 16 yıl sonra öğretim görevlisi olarak döndü.
- El emeğine dayalı işlerin beynin çalışmasını gerektiren işlere göre her zaman daha üstün olduğunu düşünürdü, bir çok öğrencisini de böyle işlerde çalışmaları için ikna etmeye uğraşmış ve bazılarını etmiştir.
- Cambridge’de ders vermeyi bitirir bitirmez sinemada kovboy filmlerini izlemeye koşar, hepsini en ön sıradan seyretmeye bayılırdı.
- Eşcinsel olmasına rağmen, ellili yaşlarında dahi kız ve erkek öğrencileriyle bir çok ilişki yaşadı.
- Hiç evlenmedi, hayatı boyunca hiç kravat takmadı ve genelde hep aynı eski püskü kıyafetleri giymeyi tercih etti.
- Pervane böceklerinin kutsal olduğuna inanırdı ve bu böcek türüne takıntısı vardı. 1919′da ordudan ayrıldığı günlerde pervane böceklerinin antenlerinin hareketlerinden esinlenen bir tür telegraf benzeri iletişim aracı geliştirilmesi fikrini ortaya atmıştı. 1923’de isimsiz yayınladığı kısa bir yazıda, depresyonun tedavisi için pervane böceği yetiştirilmesinin uygun bir tedavi olacağını belirtmişti.
Hikayeler, sözleri ve anekdotlar
- Bir gece Wittgenstein hocası ve daha sonra meslektaşı olan Bertrand Russel’in evine gizlice girer, arkadaşınuyurken kendisine kahve yapar ve onu uyurken bir süre seyreder. Russell uyandığında panikle bir çığlık atar.
Wittgenstein: Okunmadan anlaşılmaz. Okunsa da...
Wittgenstein ona sakince daha önce hiç bir Bugs Bunny çizgi filmi seyredip seyretmediğini, eğer seyrettiyse bu filmlerin onu felsefenin nasıl yapılması gerektiği hakkında düşüncelere sevk edip etmediğini sorar. Russell, “Bunu sormak için benim yataktan çıkmamı bekleyemez miydin?” diye cevap verir. Wittgenstein’in kafası karışır: “Ama eğer öyle olsaydı şimdi yatakta olmazdın, öyle değil mi?” (Hikayenin bir versiyonu daha mevcuttur, bunda Wittgenstein hikayenin sonunda ağlamaya başlar.)
— 1929′da Cambridge’e yeni döndüğü günlerde Wittgenstein, iki gün boyunca çırılçıplak olarak, sadece ayağında deri ayakkabılarla üniversitenin içerisinde dolaşır. Genç bir öğrenci ona çıplak olmasının nedenini sorduğunda, öğrencinin kafasına Kant’ın Pratik Usun Eleştirisi kitabıyla sert bir biçimde vurur ve şöyle der: “Bir çemberin güzelliği bir başlangıcı olması değil, bir sonu olmamasındandır!” Bu olaydan sonra bir buçuk hafta boyunca gözden kaybolur.
— Tenisi bulan ve geliştirilmesine öncelik eden kişilerden belki de en önemlisi Wittgenstein’in büyük büyükbabasıdır. Wittgenstein hayatı boyunca tenisten bahsedildiğinde duymazlıktan gelmiş ve bu oyunu yok saymıştır. Ölüm döşeğinde Bertrand Russell’a bir mektup yazar ve onu evine tenis oynamaya davet eder. Russell bir hafta sonra Wittgenstein’in evine gittiğinde onun artık yatağından kalkamayacak kadar zayıf olduğunu görür. Böylece, Wittgenstein hayatı boyunca tenis oynamadan ölür gider.
5 yıldan uzun bir süre boyunca, eski fizikçi Graham Farmelo kendini 20. yüzyıl biliminin en önemli ve en gizemli adamlarından birini, Paul Dirac’ı biraz olsun çözebilmek için harcadı.
1902′de doğan ve 1984′te ölen Paul Dirac, kuantum mekaniğinin temelleri üzerindeki çalışmaları ile alanındaki bilim adamları tarafından neredeyse bir tanrı gibi kabul edilmesine rağmen, kamuoyu tarafından pek de tanınmayan bir figür. Bunun sebebini derinlerde aramaya gerek de yok aslında. Örneğin, Farmelo, Dicar’ın biyografisini hazırlarken, bu “meşhur” fizikçinin yaşadığı şehirdeki komşuları tarafından hiç tanınmadığını fark etmiş. Bunun temel nedeni, hiç kuşkusuz Dicar’ın münzevi hayat tarzı ve suskunluğu. Onun bu durgun ve sessiz hali öylesine uç koşullardaymış ki, fizikçi arkadaşları bu durumuyla dalge geçmek için “Dirac” diye bir ölçme birimi dahi uydurmuşlar. Buna göre, “Dirac” bir insanın yanındaki kişiye bir saat içerisinde söyleyeceği toplam söz adetini ölçmeye tarayan bir skala ve bir “Dirac” kişinin bir saatte toplam sadece tek bir söz etmesi anlamına geliyor:)
Tüm bunların yanında, Dirac’ın fizik dünyasındaki ününün elbette ki haklı sebepleri de bulunuyor. Alanındaki birçok katkısının en önemlileri arasında anti maddenin varlığı teorisini ortaya atması gibi önemli buluşlar var. Ayrıca, sadece 31 yaşında Nobel ödülünü aldığını söylemek, onun nasıl bir efsane haline geldiğini anlatmaya yetebilir sanırım.
Farmelo, kitabı hazırlama sürecinde Dirac’ın hayatının derinliklerine daldıkça, onun kişiliğinin karmaşıklığı ve zıtlıkları karşısındaki şaşkınlığı bir kat daha artmış. Pek çok insanın Dirac’ı empati yoksunu biri olarak betimlemesine karşın, onun evlendiğini, çocuklarını yetiştirdiğini ve birkaç tane de hayat boyu süren sıkı dostu olduğunu göz önüne almak gerektiğini söylüyor. Bilimsel olmayan her türlü olguya karşı olmasıyla bilinen Dirac’ın hayatının sonlarına doğru daha da artan bir merakla, felsefi hatta dini sorulara eğildiğini öğreniyoruz. Ve de teorik fizikten başka bir merak alanı daha olduğu gerçeğini: Çizgi filmler ve çizgi romanlar!
Aşağıda, Seed dergisinde Graham Farmelo ile yapılan söyleşinin kısaltılmış bir çevirisini ilginize sunuyorum.
Sizi Paul Dirac’ın hayatını araştırmak için beş yılınızı harcamaya bu kadar istekli ve azimli kılan neydi?
Graham Farmelo: Uzun süre bir torik fizikçi olarak çalıştım ve şunu rahatlıkla söyleyebilirim ki bu alanda çalışan herkes, Dirac’la ilgilidir. Genellikle ona verilen lakap ya “ilk gerçek modern teorisyen” ya da “teorisyen teoristi” gibi şeylerdi. Henüz üniversitenin ilk yıllarında Dirac’ın çalışmaları ile tanıştığım zamanları hatırlıyorum, konu sanırım Fermi-Dirac istatistikleri adı verilen ve bilgisayarlardaki transistörler ile elektron akımını düzenleyen verilerle ilgiliydi. Aklımı başımdan aldığını hatırlıyorum, benim için sanki genç bir müzik öğrencisinin Beethoven’ın “Ayışığı Sonat” eserini dinlemesine benzer bir deneyimdi. O makalelerin matematiksel hayal gücü ve güzelliği inanılmazdı.
Onun hakkında bir biyografi yazmak istememin nedeni, fizikten anlamayan kesime onun çalışmalarının gücünü ve kapsamını anlatabilmek ve onun eşsiz kişiliğini tam olarak anlayabilmekti. Princeton’daki “İleri Çalışmalar Enstitüsü”nün öğle yemeklerinde bir çok defa dinlediğim ünlü “Dirac hikayeleri”nin de etkisini unutmamak lazım.
Bu Dirac hikayelerinden bazı örnekler verebilir misiniz?
Elbette. Dirac, bir dersinin sonunda soruları cevaplayabileceğini söyler. Bunun üzerine, öğrencilerden biri kalkıp “Profesör, tahtanın sağ üst köşesindeki denklemi kavrayamadım” der. Dirac bir dakikadan fazla bir süre sessiz bir biçimde olduğu yerde durmaya devam eder. Sonunda birisi soruya cevap verip vermeyeceğini sorunca, Dirac kafasını iki yana sallar ve “Bu bir soru değildi ki. Bir yorumdu.” yanıtını verir.
Başka bir tanesi de şöyle: Cambridge Üniversitesi’ne bağlı Saint John’s College’daki akşam yemeklerinin birinin sonrasında, Amerika’dan gelen bir misafir ününü çok duyduğu büyük bilim adamıyla tanışmak için can atmaktadır. En sonunda cesaretini toplayıp Dirac’a yanaşır ve “Bu yaz tatile çıkmayı düşünüyor musunuz Profesör?” diye sorar. Yine sessizlik. 20 dakika sonra, Dirac adama döner ve şöyle der: “Niye sordunuz?”
Anlattıklarınızdan Dirac’ın tam bir derin düşünce adamı olduğu izlenimi ortaya çıkıyor. Acaba fizik dışında başka ilgi alanları da var mıydı?
Evet, hem de birçok, sadece onlar hakkında konuşmayı sevmezdi. Tolstoy’dan John Le Carré’ye kadar geniş bir yelpazede kitap okumaya düşkündü mesela. Ressamlardan da, Rembrandt ve Salvador Dali’nin eserlerini beğenirdi. Einstein gibi Dirac’ın müzik sevgisi de genellikle klasik müziğe yönelikti, ama hayatının son döneminde Cher’e özel bir sevgisi olduğunu biliyorum. Bir keresinde, Cher’in programını izleyebilmek için, aynı sırada yayınlanan Oscar törenlerini seyretmek isteyen karısıyla anlaşamamış ve gidip sadece bunun için ikinci bir televizyon almış.
Kitabınız Dirac’ın özel hayatı hakkında oldukça geniş detaylar da içeriyor. Bu materyallere nasıl ulaştınız ve doğruluklarından nasıl emin olabildiniz?
Öncelikle onun hala yaşayan ve onu çok iyi tanıyan arkadaşlarını bulup konuşabilmek için oldukça çok zaman ve emek sarf ettim. Bunlardan en önemlisi, onun son yakın arkadaşı Leopold Halpern idi. Görecelilik kuramı üzerinde bir uzman olan Halpern, açık havada uyumayı seven, sabun kullanarak yıkanmayı reddeden ve karate darbeleriyle patates dilimleme hobisi olan ilginç bir insandı. Birkaç sene önce, Halpern artık prostat kanserinden ötürü neredeyse ölüm döşeğindeyken, bütün ülkeyi baştan başa katedip Florida’ya uçmuştu. Bunun sebebi, Dirac’ın da hayatının son dönemini geçirdiği o yerde, Wakulla Nehri’nin kaynağına doğru kürek çekerek beni gezdirmekti. Bunun benim için gerçekten özel anlam taşıyan bir gezi olduğunu söyleyebilirim, kolumda o gezide uğradığımız kazların saldırılarından kalan izler hala duruyor. Bana, Dirac’la sohbet ettikleri, hatta çıplak suya girdikleri yerleri göstermişti. O geziden iki buçuk ay sonra Halpern öldü.
Ayrıca, Florida Devlet Üniversitesi‘nde bulunan ve neredeyse hiç dokunulmamış Dirac arşivini ziyaret etme şansım da oldu (Dirac, hayatının son 14 senesinde o üniversitede çalışmıştı). Gerçekten inanılmaz şeyler buldum, Heisenberg ve Schrödinger gibi gibi dünya çapındaki fizikçilerle yazışmalarının yanısıra, Dirac’ın annesinin 20 yıl boyunca aksatmadan her hafta ona yazdığı mektuplar gibi. Ayrıca, bence çok değerli olan bazı mektupları da kızı bana gösterdi: Bunlar ilk gerçek kız arkadaşı ve daha sonra eşi olan kadına yazdığı 120 tane mektuptu. Unutmayın, burada ağzından normalde kerpetenle tek bir kelime çıkan bir insandan bahsediyoruz, o mektuplarda ise sayfalarca içini açıyor, kendini anlatıyordu. Kendisinin nasıl bazı insanları anlayamadığını ve onlarla empati kuramadığını ve bilinç sahibi olmanın bir insan için ne anlama geldiği gibi konulardan bahsediyordu. Bunları gördükten sonra benim şahsi düşüncem, onun bugün otizm olarak tanımlanan özelliklere sahip olduğuydu, ama onun zamanında teşhis edilmemişti.
Yani sizce Dirac teşhis edilmemiş bir otizmden mi muzdaripti?
Ben bu kitaba, Dirac’ın bir otistik olduğunu düşünerek başlamadım ve yazarken de böyle bir şeyi dikkate almadım. Uzun yıllar önce, onun hayatını araştırmaya başladığım zamanlarda otizmin ne olduğu konusunda dahi bir fikrim yoktu zaten. Kitabı yazma aşamasında, Dirac’ın bir otistik olduğu yönünde söylentiler kulağıma çalınıp durdu, Einstein için de öyle ve insanlar otizmin matematikçiler ve bilim adamları arasında yaygın olduğunu söylüyorlardı. Araştırmalarım için Cambridge’de bulunduğum dönemde, bir ara İngiltere’nin otizm konusundaki en önde gelen uzmanı olan Simon Baron-Cohen ile bu konuyu görüşmeye gittim. Kendisi Dirac’ı hiç tanımamasına rağmen, Dirac’ın davranışlarını andıran pek çok davranış özelliğinden ve tutumdan otizmin semptomları olarak bahsetti. Ama bunun sadece bir hipotez olduğunu unutmamamız gerekir ve kişisel olarak, ölmüş olan insanların psikolojik durumları üzerinde teşhis koyma konusunda ciddi çekincelerim var. Ve de bu gerçek bir hipotez değil aslında ve konu üzerinde deney yapma şansımız da yok.
Peki sizce onun bu davranışları ona çalışmalarında yardım etmiş ya da eşsiz bir perspektif sağlamış olabilir mi?
Diyebileceğim o ki, konsantrasyon seviyesi o denli sağlamdı ki bir lazer ışını gibi fokuslandığını söyleyebilirim. Aynı zamanda, bir bilgisayar gibi rasyonel ve mantıklı işleyen bir kafası vardı. Kendisi “benim denklemlerim, benden daha zeki” dermiş. Bu söylemin mistik bir yanı olduğuna inanıyorum.
Dirac son nefesine kadar “matematiksel güzellik” peşinde koştuğunu söyledi. Fiziğin de, bu nihai güzelliğe doğru bir evrim geçirdiğini düşünüyordu. Bunun dışında herşey onun için gereksiz ayrıntılardan ibaretti, dünya en güzel matematik formullerini bulmanın yollarını aramaktan ibaretti.
Not: Kitabı Amazon’da bulmak için aşağıdaki linke tıklayabilirsiniz:
The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom
